A Chance de ganhar na Mega-Sena

Fonte

Muita gente sonha em ganhar na Mega-Sena. Claro que não deve ser fácil, mas será que tentando toda semana a gente não ganharia de vez em quando?

Esta é uma questão que a Matemática ajuda a responder! Pode-se calcular matematicamente a probabilidade de ganhar na Mega-Sena.

Para começar, no lugar da Mega-Sena, vamos imaginar a Minitrinca. Em Matemática, esta é uma estratégia frequente: em vez de pensar em um problema complicado, podemos partir de uma maneira mais simples, embora parecido. O que descobrirmos no problema simples será usado no complicado.

Fonte

Na nossa Minitrinca, três bolinhas são sorteadas, uma por vez, de uma urna com dez bolinhas iguais, numeradas de 1 a 10. Os três números das bolinhas sorteadas formam a trinca vencedora. Como as bolinhas são iguais, qualquer número tem a mesma chance de sair e, por isso, todas as trincas são igualmente prováveis.

Para ter noção da dificuldade de ganhar na Minitrinca, precisamos saber quantas possibilidades de trincas existem. Podemos raciocinar da seguinte maneira:

·         O primeiro número da trinca pode ser escolhido de 10 maneiras diferentes, porque pertence ao conjunto formado por 1, 2, 3, ..., 9, 10.

·         Sorteado o primeiro número, restam só nove bolinhas na urna. Por isso o segundo número da trinca pode ser escolhido de 9 maneiras diferentes.

·         O terceiro número da trinca pode ser escolhido de 8 maneiras diferentes.

Assim, para cada uma das 10 escolhas do primeiro número, há 9 escolhas do segundo número, dando 10x9=90 escolhas. Para cada uma dessas 90 escolhas, há 8 escolhas do terceiro número, dando, no total, 90x8=720 escolhas. Parece que temos 720 possibilidades de trincas.

	Mas será que a trinca 3, 5, 9                           não é igual à trinca 5, 3, 9?

 

Pois é, da maneira que contamos as trincas, uma possibilidade é 3, 5, 9 (sorteia-se primeiro o 3, depois o 5, por fim o 9). Outra, diferente, é 5, 3, 9 (sorteia-se primeiro o 5, depois o 3 e, por fim o 9). Entretanto, para o apostador que marcou uma trinca em um papel 3 – 5 – 9 é igual a 5 – 3 – 9. O prêmio vai para uma determinada trinca, sem que importe a ordem em que os números foram sorteados.

Quantas trincas podem ser formadas com os mesmos três números?

O primeiro número da trinca pode ser escolhido de três maneiras, o segundo pode ser escolhido de duas maneiras e o terceiro de uma só maneira. Conclusão: o número de trincas com os mesmos números é 3x2x1=6. Por exemplo, com os números  3, 5 e 9, temos estas trincas:

3 – 5 – 9               3 – 9 – 5               5 – 3 – 9               5 – 9 – 3               9 – 3 – 5               9 – 5 – 3

Na primeira contagem das trincas, obtivemos 720, mas cada trinca foi contada 6 vezes. Por isso, o total de trincas, na verdade, é 720 : 6 = 120.

A probabilidade de ganhar na Minitrinca é 1 em 120 ou 1 : 120 = 0,008 =0,8%. Pequena não?

Nossas conclusões sobre a Minitrinca são aplicáveis a Mega-Sena, porque os dois jogos são quase iguais, só mudam as quantidades.

Na Mega-Sena são sorteadas seis bolinhas de uma urna com 60 bolinhas, numeradas de 1 a 60. Os seis números das bolinhas sorteadas formam a sena vencedora.  Assim como no caso anterior, todas as senas têm a mesma chance de serem sorteadas.

Fonte

Raciocinando como antes, percebemos que o primeiro número da sena pode ser obtido de 60 maneiras diferentes, o segundo de 59 maneiras diferentes, o terceiro de 58 maneiras e assim por diante. Chegamos a um total provisório de senas porque, como já sabemos, cada sena está sendo contada mais de uma vez.

Isso acontece porque cada uma pode aparecer em diferentes ordens. Há 6 possibilidades para o primeiro número, 5 para o segundo etc. assim, os mesmos seis números podem surgir em 6x5x4x3x2x1 ordens diferentes.

Calculando o total provisório e dividindo pela quantidade de ordens de cada sena, você descobrirá que existem 50 063 860 de senas diferentes. Apostando numa delas, sua chance de vencer será de 1 em 50 063 860 , que é aproximadamente igual a  0,000002% .

Essa chance é grande ou pequena? Bem, para termos uma ideia, compare com este evento: você lança uma moeda honesta 25 vezes e obtém 25 caras. Impossível? Não. É mais provável você obter as 25 caras do que ganhar na Mega-Sena.

É claro que, apostando na Mega-Sena duas vezes por semana durante alguns anos, as chances de ganhar uma única vez aumentam. Seria como repetir o experimento da moeda umas 500 vezes!

Conclusão: é quase impossível ganhar na Mega-Sena. Por isso, o único “conselho matemático” que se pode dar a quem quer ganhar na Mega-Sena é: aposte! Como em cada sorteio alguém sempre ganha, a probabilidade zero de ganhar só existe para quem não aposta!  

Fonte: IMENES, L.M.; LELLIS, M. Matemática 9º ano. São Paulo: Moderna, 2009. p. 105-107.